記事が1つしかないサイト公開時には表示しない要素がある場合につかった。状況は、CSSで条件分岐。<li>が1つしかない<ul>にだけ適用する。と同じです。

<?php //2記事目以降に表示する
$args = array( 	'post_type' => 'post');
$the_query = new WP_Query($args);
while ($the_query->have_posts()): $the_query->the_post();
if ($the_query->current_post > 0 ) : ?>
  //表示したい内容を記述する
<?php endif; endwhile; ?>